Question

【題目】已知⊙O的半徑為r，現(xiàn)要在圓中畫(huà)一個(gè)的菱形ABCD，

（1）當(dāng)頂點(diǎn)D也落在圓上時(shí)，四邊形ABCD的形狀是___________(寫(xiě)出一種四邊形的名稱)，邊長(zhǎng)為_____________(用含r的代數(shù)式表示) ．

（2）當(dāng)菱形有三個(gè)頂點(diǎn)落在圓上，且邊長(zhǎng)為r時(shí)，請(qǐng)求出作為弦的那條對(duì)角線所對(duì)的圓周角的度數(shù)．

（3）在（2）的前提下，當(dāng)其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為3時(shí)，求該菱形的高．

Answer 1

【答案】（1）正方形， （2）60°或120°（3）或

【解析】試題分析：（1）D點(diǎn)在圓上時(shí)，菱形ABCD 正方形，它的對(duì)角線是圓的直徑，由勾股定理可得其邊長(zhǎng)為；

（2）由題意得，D在圓心上，易求作為弦的那條對(duì)角線所對(duì)的圓周角的度數(shù)為60°或120°；

（3）分兩種情況進(jìn)行求解即可.

試題解析：(1)如圖，

當(dāng)頂點(diǎn)D也落在圓上時(shí)，四邊形ABCD的形狀是正方形.

連接BD，由勾股定理易得：BC=CD=AB=AD= ；

(2)由題意知，D在圓心上，如圖，

連接AC、BD，

∵四邊形ABCD是菱形，且AB=BC=CD=CA=BD=r,

∴△ABD，△CBD均為等邊三角形，

∴∠ABD=∠CBD=60°

∴∠ABC=120°

∵∠E+∠ABC=180°

∴∠E=60°.

即：作為弦的那條對(duì)角線所對(duì)的圓周角的度數(shù)為60°或120°；

（3）當(dāng)AC=3時(shí)，可得：高；

當(dāng)BD=3時(shí)，易得高

故：在（2）的前提下，當(dāng)其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為3時(shí)，高或.