Question

【題目】如圖所示，點A在半徑為20的圓O上，以OA為一條對角線作矩形OBAC，設直線BC交圓O于D、E兩點，若OC=12，則線段CE、BD的長度差是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

設DE的中點為M，連接OM，則OM⊥DE，在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB的長，利用三角形的面積公式求出OM的長，在Rt△OCM中，利用勾股定理求出CM的長，進而可得出BM的長，由CE-BD=（EM-CM）-（DM-BM）=BM-CM即可得出結論.

解：如圖，設DE的中點為M，連接OM，則OM⊥DE．

∵在Rt△AOB中，OA=20，AB=OC=12，

∴OB===16，

∴OM===，

在Rt△OCM中，

CM===，

∵BM=BC-CM=20-=，

∴CE-BD=（EM-CM）-（DM-BM）=BM-CM=-=．

故答案為：.