【題目】如圖1，在
中，
于E，
，D是AE上的一點，且
，連接BD，CD．
試判斷BD與AC的位置關系和數量關系，并說明理由；
如圖2，若將
繞點E旋轉一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關系和數量關系是否發生變化，并說明理由；
如圖3，若將中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變．
試猜想BD與AC的數量關系，請直接寫出結論；
你能求出BD與AC的夾角度數嗎？如果能，請直接寫出夾角度數；如果不能，請說明理由．
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3) ①BD=AC理由見解析;
見解析．
【解析】
（1）可以證明△BDE≌△ACE推出BD=AC，BD⊥AC．
（2）如圖2中，不發生變化．只要證明△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠BDE=∠ACE，由∠DEC=90°，推出∠ACE+∠EOC=90°，因為∠EOC=∠DOF，所以∠BDE+∠DOF=90°，可得∠DFO=180°－90°=90°，即可證明．
（3）①如圖3中，結論：BD=AC，只要證明△BED≌△AEC即可．
②能；由△BED≌△AEC可知，∠BDE=∠ACE，推出∠DFC=180°－（∠BDE+∠EDC+∠DCF）=180°－（∠ACE+∠EDC+∠DCF）=180°－（60°+60°）=60°即可解決問題．
解：
，
，
理由是：延長BD交AC于F．
， 
，
在
和
中
≌，
，
，
，
，
，
，
，
；
不發生變化．
如圖2，令AC、DE交點為O
理由：
，
，
，
在和中≌，，
，
，
，
，
，
，；
(3)
；
證明：
和
是等邊三角形，
，
，
，
，，，
在和中≌，．
②夾角為
．
解：如圖3，令AC、BD交點為F，
由①知≌，
，
，即BD與AC所成的角的度數為或
計算高手系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內角∠ABC、外角∠AFC，以下結論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°—∠ABD；④∠BDC=
∠BAC，其中正確的結論有_____________。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動點P從A點出發，以每秒1個單位長度的速度沿AB向B點運動，同時動點Q從B點出發，以每秒2個單位長度的速度沿BC→CD方向運動，當P運動到B點時，P、Q兩點同時停止運動．設P點運動的時間為t，△APQ的面積為S，則S與t的函數關系的圖象是【 】
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題7分）如圖，一次函數
的圖象與x軸交于點B，與反比例函數
的圖象的一個交點為A（2，m）．
（1）求反比例函數的表達式；
（2）求當x滿足什么范圍時，
＜
；
（3）過點A作AC⊥x軸，垂足為點C，如果求點P在反比例函數圖象上，且△PBC的面積等于6，請直接寫出點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，OF⊥BC于點F，交⊙O于點E，AE與BC交于點H，點D為OE的延長線上一點，且∠ODB=∠AEC．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求證：CE2=EHEA；
（3）若⊙O的半徑為5，sinA=
，求BH的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點D在AB上，點E在AC上，BE、CD相交于點O.
（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度數；
（2）試猜想∠BOC與∠A+∠B+∠C之間的關系，并證明你猜想的正確性.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長BC到點E，使CE=2，連接DE，動點P從點B出發，以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，設點P的運動時間為t秒，當t的值為_____秒時，△ABP和△DCE全等．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規律：
認真觀察，并在
后面的橫線上寫出相應的等式．
；
；
；______
結合觀察下列點陣圖，并在
后面的橫線上寫出相應的等式．
；
；
；
；______
若在中的第n個點陣圖斜線的左上方共有36個點，試求第n個點陣圖中總共有多少個點．
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