Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AC上的動(dòng)點(diǎn)，BD=DF

（1）求證：BE=FC；

（2）若∠B=30°，DC=2，此時(shí)，求△ACB的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）6．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得DC=DE，利用HL可證明△DCF≌△DEB，可得BE=FC；

（2）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出BD的長(zhǎng)，即可求出BC的長(zhǎng)，利用三角形面積公式即可得答案．

（1）∵AD平分，

∴，

在和中，，

∴（HL），

∴BE=FC．

（2）AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，

∴，

∵∠B=30°，DE⊥AB，

∴BD=2DE=4，

∴BC=CD+BD=6，

∵AC=，

∴的面積．