Question

【題目】如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，M為劣弧AB上一點（不與A、B重合）過點M的切線分別與PA、PB相交于點C、D，Q為優弧AB上一點（不與A、B重合）．

（1）若PA=10，求△PCD的周長；

（2）若∠P=40°，求∠AQB的度數．

Answer 1

【答案】（1）20；（2）70°.

【解析】

(1)根據切線長定理得到PA=PB，CA=CM，DM=DB，根據三角形的周長公式，用等線段代換計算即可.

(2)連接OA、OB，根據切線的性質可知，∠OAP=∠OBP=90，利用四邊形內角和定理求得∠AOB=140，根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求得∠AQB=70.

（1）∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，

∴PA=PB=10，

∵CD切⊙O于M，

∴CA=CM，DB=DM，

∵△PCD的周長=PC+CD+PD=PC+CM+PD+DM=PA+PB，

∴△PCD的周長=20；

（2）連接OA，OB，

∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∵∠P=40°，

∴∠AOB=140°，

∴∠AQB=∠AOB=70°．

故答案為：（1）20；（2）70°.