Question

拋物線y＝ax²＋2x＋c與其對稱軸相交于點A(1，4)，與x軸正半軸交于點B.
（1）求這條拋物線的函數關系式；
（2）在拋物線對稱軸上確定一點C，使△ABC是等腰三角形，求出所有點C的坐標.

Answer 1

（1）y=－x²＋2x＋3；（2）C（1，），C（1，－4），C（1，）

試題分析：（1）根據題意知，，求出a=-1.把A（1，4）代入y=-x²+2x+c,得c=3.由此可求出拋物線的解析式；
（2）分別以AB為底和腰進行討論，從而得出結論.
試題解析：（1）由題意，點A(1，4)即為拋物線的頂點
于是拋物線的對稱軸直線x＝，∴a＝－1
拋物線的解析式為y＝－(x－1)²＋4＝－x²＋2x＋3
（2）拋物線與x軸正半軸的交點B的坐標是(3，0)
若點A、B與拋物線對稱軸上的點C構成等腰三角形，有三種可能：
當AB＝AC時，點C（1，）
當BA＝BC時，點C（1，－4）
當CA＝CB時，點C（1，）
綜上所述，符合要求的點C共有四個.
考點: 二次函數綜合題.