Question

【題目】 如圖所示，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x＝1．直線y＝﹣x+c與拋物線y＝ax2+bx+c交于C，D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，則下列結(jié)論：①a﹣b+c＜0；②2a+b+c＞0；③x（αx+b）≤a+b；④a＞﹣1．其中正確的有（　　）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出對(duì)稱軸為x＝1則得出點(diǎn)（3，y）關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的點(diǎn)為（﹣1，y）然后即可得出①正確，令y＝0代入y＝﹣x+c得出c，再根據(jù)函數(shù)圖象知道1＜c＜2結(jié)合對(duì)稱軸得出②正確，根據(jù)函數(shù)圖象判斷③即可，聯(lián)立拋物線與一次函數(shù)的方程然后化簡(jiǎn)判斷④的對(duì)錯(cuò)．

解：①由圖象可知：拋物線的對(duì)稱軸為x＝1時(shí)，

∴點(diǎn)（3，y）關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的點(diǎn)為（﹣1，y），

∵x＝3時(shí)，y＜0，

∴x＝﹣1，y＜0

∴a﹣b+c＜0，故①正確；

②令y＝0代入y＝﹣x+c，

∴x＝c，

由圖象可知：1＜c＜2，

由圖象可知：＝1，

∴2a+b＝0，

∴2a+b+c＝c＞0，故②正確；

③由圖象可知：x＝1時(shí)，y的最大值為a+b+c，

∴當(dāng)x取全體實(shí)數(shù)時(shí)，ax2+bx+c≤a+b+c，

即x（ax+b）≤a+b，故③正確；

④聯(lián)立，

化簡(jiǎn)得：ax2+（b+1）x＝0，

∴x＝0或x＝，

即D的橫坐標(biāo)為，

由于b＝﹣2a，a＜0，且＜3，

∴﹣b﹣1＞3a，

∴a＜﹣1，故④錯(cuò)誤，

故選：B．