Question

【題目】如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別相為點(diǎn)D、E、F，設(shè)△ABC的面積、周長分別為S、l，⊙O的半徑為r，則下列等式：

①∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°；②S=l r；③2∠EDF＝∠A＋∠C；④2(AD＋CF＋BE)＝l，其中成立的是( )

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②③

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接OD、OE、OF、AO、BO、CO，根據(jù)等角替換，四邊形的性質(zhì)與切線長定理求解即可.

解：連接OD、OE、OF、AO、BO、CO

∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°，故①正確；

故②正確；

∴在四邊形BFOE中有

故③正確；

⊙O是△ABC的內(nèi)切圓

∴AD=AE，BE=BF，CD=CF

∴2(AD＋CF＋BE)＝l

故④正確.

故選A.