Question

18．已知點C是線段AB上的一點，如果線段AC=8cm，線段BC=4cm，則線段AC和BC的中點間的距離為4cm．

Answer 1

分析 由于點C的位置不能確定，故應分①點C在線段AB外；②點C在線段AB上兩種情況進行討論．

解答 解：根據題意，
①點C在線段AB外，如圖，

∵AB=8cm，BC=4cm，點E、F分別是線段AC、BC的中點，
∴CE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$（AB+BC）=$\frac{1}{2}$×（8+4）=6（cm），FC=$\frac{1}{2}$BC=2cm，
∴EF=CE-FC=6cm-2cm=4cm；
②點C在線段AB上，如圖2，

∵AB=8cm，BC=4cm，點E、F分別是線段AC、BC的中點，
∴CE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$（AB-BC）=2cm，FC=$\frac{1}{2}$BC=2cm，
∴EF=CE+FC=2cm+2cm=4cm；
故答案為：4cm．

點評 本題考查的是兩點間的距離，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．