Question

10．如圖，AB⊥AC，DC⊥AC，∠ECD=75°，∠EAB：∠E=3：2，求∠E的度數．

Answer 1

分析 先根據題意得出AB∥CD，再由平行線的性質得出∠BFE=∠DCE，再設∠EAB=3x，則∠E=2x，由三角形外角的性質即可得出x的值，進而可得出結論．

解答 解：∵AB⊥AC，DC⊥AC，∠ECD=75°，
∴AB∥CD．
∴∠BFE=∠DCE=75°．
∵∠EAB：∠E=3：2，
∴設∠EAB=3x，則∠E=2x．
∵∠BFE是△AEF的外角，
∴∠BFE=∠EAB+∠E=3x+2x=5x=75°，
∴x=15°，
∴∠E=2x=30°．

點評 本題考查的是平行線的判定與性質，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．