Question

7．如圖，在直角坐標系中，O是坐標原點，且點A坐標為（4，4），P是y軸上的一點，若以O，A，P三點組成的三角形為等腰三角形，求P點的坐標．

Answer 1

分析 由勾股定理得OA=4$\sqrt{2}$，（1）當OA為腰時，以O為圓心，OA為半徑畫弧交y軸于兩點：（0，-4$\sqrt{2}$），（0，4$\sqrt{2}$）；以A圓心，OA為半徑畫弧交y軸于一點（0，8）；（2）當OA為底時，作線段OA的垂直平分線交y軸于點（0，4）．

解答 解：由題可知OA=4$\sqrt{2}$，分兩種情況進行討論：
（1）當OA為腰時，以O為圓心，OA為半徑畫弧交y軸于兩點，即（0，-4$\sqrt{2}$），（0，4$\sqrt{2}$）；以A圓心，OA為半徑畫弧交y軸于一點，即（0，8）．
（2）當OA為底時，作線段OA的垂直平分線交y軸于一點，即（0，4）．
∴符合條件的點P有4個，坐標為（0，8）或（0，-4$\sqrt{2}$）或（0，4$\sqrt{2}$）或（0，4）．

點評 本題考查了等腰三角形，圍繞著線段OA為腰或底，分類討論，運用圓規畫弧法，形象易懂，充分運用等腰三角形的性質解題．