Question

【題目】拋物線的對稱軸是直線，且過點（1，0）.頂點位于第二象限，其部分圖像如圖所示，給出以下判斷：

①且；

②；

③；

④；

⑤直線與拋物線兩個交點的橫坐標分別為，則.其中正確的個數有( )

A. 5個B. 4個C. 3個D. 2個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據對稱軸的位置及圖象與y軸的交點位置可對①進行判斷；由圖象過點（1，0）及對稱軸可得圖象與x軸的另一個交點坐標，由拋物線開口方向可得a<0，可得x=-2時y>0，可對②進行判斷；由對稱軸方程可得b=2a，由圖象過點（1，0）可知a+b+c=0，即可得出3a+c=0，可對③④進行判斷；由ax2+bx+c=2x+2可得ax2+(b-2)x+c-2=0，根據一元二次方程根與系數的故選可對⑤進行判斷，綜上即可得答案.

∵對稱軸在y軸左側，圖象與y軸交于y軸正半軸，

∴ab>0，c>0，故①錯誤，

∵圖象過點（1，0），對稱軸為x=-1，

∴圖象與x軸的另一個交點為（-3，0），

∵拋物線的開口向下，

∴a<0，

∴x=-2時，4a-b+c>0，故②正確，

∵對稱軸x==-1，

∴b=2a，

∵x=1時，a+b+c=0，

∴3a+c=0，

∴8a+c=5a<0，故③錯誤，

∵3a+c=0，

∴c=-3a，

∴3a-3b=3a-3×2a=-3a=c，故④正確，

ax2+bx+c=2x+2，

整理得：ax2+(b-2)x+c-2=0，

∵直線與拋物線兩個交點的橫坐標分別為，

∴x1+x2+x1x2=+==-5，故⑤正確，

綜上所述：正確的結論為②④⑤，共3個.

故選C.