Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y＝x2﹣2x+2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結BD，則對角線BD的最小值為_____．

Answer 1

【答案】1

【解析】

先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為（1，1），再根據矩形的性質得BD＝AC，由于AC的長等于點A的縱坐標，所以當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值．

∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，

∴拋物線的頂點坐標為（1，1），

∵四邊形ABCD為矩形，

∴BD＝AC，

而AC⊥x軸，

∴AC的長等于點A的縱坐標，

當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，

∴對角線BD的最小值為1，

故答案為：1．