Question

【題目】如圖，點在反比例函數第一象限的圖象上，連接，延長與雙曲線的另一支交于點，作的垂直平分線，交于點，交軸于點，交軸于點．

(1)在圖中，當，直接寫出，，三點的坐標，并求出直線的解析式．

(2)當點的坐標為時，利用圖，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）B點的坐標是,P點的坐標是 ，A點的坐標是，直線l的解析式為：；（2）.

【解析】

（1）過P作PM⊥OD于點M，根據BD=BC，BA⊥CD，PO=PA得出四邊形ODAC是正方形，再求出S正方形ODAC=12，得出OD=AD=，從而求出A、B點的坐標，再根據，求出P點的坐標即可,設一次函數一般式為：y=kx+b，將點P和點D坐標分別代入，列出方程組，求解即可求出k和b的值，從而求出解析式；

（2）過A作AN⊥OD于點N，先求出OP的長，根據△OPM∽△ODP得出求出DP，根據P點是OA的中點，求出AB=10，最后根據代入計算即可．

(1)如圖1:過P作PM⊥OD于點M,

∵BD=BC，BA⊥CD，

∴PC=PD，

∵PO=PA，

∴四邊形ODAC是菱形，

∵∠COD=90°，

∴四邊形ODAC是正方形，

∵點A在反比例函數第一象限的圖象上，

∴S正方形ODAC=12，

,

∴A點的坐標是，，

∴B點的坐標是,P點的坐標是，D點坐標是，

設直線l的解析式為：y=kx+b，

,解得：

∴直線l的解析式為：；

(2) 如圖2:過A作AN⊥OD于點N，

∵點P的坐標為,

,

,

∵DP⊥OP，PM⊥OM，

∴△OPM∽△ODP，

∴，

∴，

∴，

∵P點是OA的中點，

∴AO=2OP=5，

∴BO=5，

∴AB=10，

∴.