【題目】如圖，已知二次函數
的圖象過點
和點
，對稱軸為直線
．
求該二次函數的關系式和頂點坐標；
結合圖象，解答下列問題：
①當
時，求函數
的取值范圍．
②當
時，求
的取值范圍．
【答案】(1)
拋物線的頂點坐標為
；(2)①當
時，
；②當
時，
或
．
【解析】
（1）把A點和C點坐標代入y=ax2+bx+c得到兩個方程，再加上對稱軸方程即可得到三元方程組，然后解方程組求出a、b、c即可得到拋物線解析式，再把解析式配成頂點式即可得到頂點坐標；
（2）①先分別計算出x為-1和2時的函數值，然后根據二次函數的性質寫出對應的函數值的范圍；
②先計算出函數值為3所對應的自變量的值，然后根據二次函數的性質寫出y＜3時，x的取值范圍．
解：
根據題意得
，解得
，
所以二次函數關系式為
，
因為
，
所以拋物線的頂點坐標為；
①當
時，
；
時，
；
而拋物線的頂點坐標為，且開口向下，
所以當時，；
②當時，
，解得
或
，
所以當時，或．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在△ABC中，AB＝AC在射線AC上取一點D，以D為頂點、DB為一條邊作∠BDF＝∠A，點E在AC的延長線上，∠ECF＝∠ACB
(1)如圖(1)，當點D在邊AC上時，求證:①∠FDC＝∠ABD②DB＝DF
(2)如圖(2)，當點D在AC的延長線上時，請判斷DB與DF是否相等，并說明理由
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】設計建造一條道路，路基的橫斷面為梯形ABCD，如圖（單位：米）．設路基高為h，兩側的坡角分別為
和
，已知h=2，
，
，
．
（1）求路基底部AB的寬；
（2）修筑這樣的路基1000米，需要多少土石方？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數
、
、
是常數
的大致圖象如圖所示，拋物線交
軸于點
，
．則下列說法中，正確的是（ ）
A. abc>0 B. b-2a=0
C. 3a+c>0 D. 9a+6b+4c>0
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點
，
，…，
在函數
位于第二象限的圖象上，點
，
，…，
在函數位于第一象限的圖象上，點
，
，…，
在
軸的正半軸上，若四邊形
、
，…，
都是正方形，則正方形的邊長為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形 ABCO 是長方形,B 點的坐標是 (2
,3) ,C 點的坐標是 (2,0) .若 E 是線段 BC 上的一點，長方形 ABCO 沿 AE 折疊后，B 點恰好落在 x 軸上的 P 點處，求出此時 P 點和 E 點的坐標。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】同學們知道數學中的整體思想嗎？在解決某些問題時，常常需要運用整體的方式對問題進行處理，如：整體思考、整體變形、把一個式子看作整體等，這樣可以使問題簡化并迅速求解.試運用整體的數學思想方法解決下列問題：
（1）把下列各式分解因式：
①
②
（2）①已知
則
的值為 .
②已知
那么
.
③已知
求
的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1所示，有一張三角形紙片ABC，已知∠ACB=90°,AC=24,BC=10,AB=26,點D為AB邊上一點，聯結CD，AD=CD=DB，沿CD把這張紙片剪成△
和△
兩個三角形如圖2所示，將紙片△沿直線
方向平移（點A、
始終都在同一直線上），
與
交于點E、
與
、分別交于點E、F。
（1）在△A
平移過程中，求證：
（2）當△A平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的
數量關系，并予以證明。
（3）設平移距離
為x，在平移過程中，AP=
AB，PB=
AB，請求出△APB的面積等于原△ABC面積一半時的x值。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在等邊三角形ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，有下列結論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△ADE的周長是9．其中，正確結論的個數是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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