Question

5．已知二次函數的圖象經過點（0，$\frac{5}{2}$）且當x=3時，有最小值-2；
（1）求二次函數的解析式；
（2）求此二次函數的圖象與兩坐標軸的三個交點所圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）設拋物線的頂點式，然后將（0，$\frac{5}{2}$）和（3，-2）代入即可求出拋物線的解析式．
（2）求出拋物線與坐標軸的交點坐標，然后利用三角形面積公式即可求出答案．

解答 解：（1）由題意可知：拋物線的頂點坐標為（3，-2）
設拋物線的解析式為：y=a（x-3）²-2
把（0，$\frac{5}{2}$）代入上式，
∴解得：a=$\frac{1}{2}$，
∴拋物線的解析式為：y=$\frac{1}{2}$（x-3）²-2=$\frac{1}{2}$x²-3x+$\frac{5}{2}$
（2）令x=0代入y=$\frac{1}{2}$x²-3x+$\frac{5}{2}$，
解得：y=$\frac{5}{2}$，
令y=0代入y=$\frac{1}{2}$x²-3x+$\frac{5}{2}$，
∴解得：x=1或5
∴拋物線與坐標軸的交點坐標為：（1，0）、（5，0）、（0，$\frac{5}{2}$）
∴二次函數的圖象與兩坐標軸的三個交點所圍成的三角形的面積為：$\frac{1}{2}$×4×$\frac{5}{2}$=5

點評 本題考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是利用頂點式求出拋物線的解析式，然后利用三角形面積即可求出答案．本題屬于中等題型．