Question

19．閱讀下面材料：下面是“作角的平分線”的尺規作圖過程．
已知：∠AOB．
求作：射線OC，使它平分∠AOB．
如圖，作法如下：
（1）以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于E，交OB于D；
（2）分別以點D，E為圓心，以大于$\frac{1}{2}$DE的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點C；
（3）作射線OC．則射線OC就是所求作的射線．
請回答：該作圖的依據是SSS．

Answer 1

分析 由作圖可得EO=DO，EC=DC，根據三角形全等的判定方法“SSS”解答．

解答 解：連接EC，DC，
由作圖可得EO=DO，EC=DC，
∵在△OEC和△ODC中$\left\{\begin{array}{l}{EO=DO}\\{EC=DC}\\{CO=CO}\end{array}\right.$，
∴△OEC≌△ODC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB．
故答案為：SSS．

點評 本題考查了全等三角形的應用，以及基本作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法并讀懂題目信息是解題的關鍵．