Question

【題目】已知二次函數的圖象經過三點(1，0)，(-6，0)(0，-3).

(1)求該二次函數的解析式.

(2)若反比例函數的圖象與二次函數的圖象在第一象限內交于點A()，落在兩個相鄰的正整數之間，請求出這兩個相鄰的正整數.

(3)若反比例函數的圖象與二次函數的圖象在第一象限內的交點為B，點B的橫坐標為m,且滿足3<m<4，求實數k的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）1與2；（3）

【解析】

（1）已知了拋物線與x軸的交點，可用交點式來設二次函數的解析式．然后將另一點的坐標代入即可求出函數的解析式；

（2）可根據（1）的拋物線的解析式和反比例函數的解析式來聯立方程組，求出的方程組的解就是兩函數的交點坐標，然后找出第一象限內交點的坐標，即可得出符合條件的的值，進而可寫出所求的兩個正整數即可；

（3）點B的橫坐標為m，滿足3<m<4，可通過m=3，m=4兩個點上拋物線與反比例函數的大小關系即可求出k的取值范圍．

解：（1）∵二次函數圖像經過（1，0），（-6，0），（0，-3），

∴設二次函數解析式為，

將點（0，3）代入解析式得，

∴；

∴，

即二次函數解析式為；

（2）如圖，根據二次函數與反比例函數在第一象限的圖像可知，

當時，有；

當時，有，

故兩函數交點的橫坐標落在1和2之間，從而得出這兩個相鄰的正整數為1與2.

（3）根據函數圖像性質可知：

當時，對，隨著的增大而增大，

對，隨著的增大而減小，

∵點B為二次函數與反比例函數交點，

∴當時，，

即，解得，

同理，當時，，

即，解得，

∴的取值范圍為；