Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D是AB的中點，以CD為直徑作⊙O，⊙O分別與AC，BC交于點E，F，過點F作⊙O的切線FG，交AB于點G，則FG的長為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

先利用勾股定理求出AB=10，進而求出CD=BD=5，再求出CF=4，進而求出DF=3，再判斷出FG⊥BD，利用面積即可得出結論．

如圖，

在Rt△ABC中，根據勾股定理得，AB=10，

∴點D是AB中點，

∴CD=BD=AB=5，

連接DF，

∵CD是⊙O的直徑，

∴∠CFD=90°，

∴BF=CF=BC=4，

∴DF==3，

連接OF，

∵OC=OD，CF=BF，

∴OF∥AB，

∴∠OFC=∠B，

∵FG是⊙O的切線，

∴∠OFG=90°，

∴∠OFC+∠BFG=90°，

∴∠BFG+∠B=90°，

∴FG⊥AB，

∴S△BDF=DF×BF=BD×FG，

∴FG=，

故答案為.