Question

【題目】如圖，已知的半徑為1，，是的兩條弦，且，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，，若，則=__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

可證△AOB≌△AOC，推出∠ACO=∠ABD，OA=OC，∠OAC=∠ACO=∠ABD，∠ADO=∠ADB，即可證明△OAD∽△ABD；依據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，設(shè)OD=x，表示出AB、AD，根據(jù)AD2=ABDC，列方程求解即可．

解：在△AOB和△AOC中，
∵AB=AC，OB=OC，OA=OA，
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠ABO=∠ACO，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠OAD，
∵∠ADO=∠BDA，
∴△ADO∽△BDA，
∴ ，
設(shè)OD=x，則BD=1+x，
∴，
∴AD= ，AB= ，
∵DC=AC-AD=AB-AD，AD2=ABDC，
（）2═（-），
整理得：x2+x-1=0，
解得：x= 或x=（舍去），
因此OD=，
故答案為：．