Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直角△AOB的直角頂點O在坐標原點，OB＝5，OA＝10，斜邊AB的中點C恰在y軸上，反比例函數（k＞0）的圖象經過點B，則k的值為（　　）

A.10B.C.D.40

Answer 1

【答案】A

【解析】

先利用勾股定理計算出AB＝5，再利用直角三角形斜邊上的中線性質得OC＝，則C點坐標為（0，），設B（m，n），利用兩點間的距離公式得到m2+n2＝52，m2+（n﹣）2＝（）2，利用加減消元法解得n＝，m＝2，從而得到B點坐標為（2，），然后把B點坐標代入中可求出k的值．

在Rt△AOB中，AB=，

∵點C為斜邊AB的中點，

∴OC＝AB＝，

∴C點坐標為（0，），

設B（m，n），

∴m2+n2＝52，m2+（n﹣）2＝（）2，

∴n＝，m＝2，

∴B點坐標為（2，），

把B（2，）代入得k＝2×＝10．

故選：A．