Question

【題目】縣政府計劃建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為（單位：），某運輸公司承擔了運送土石方的任務．

（1）運輸公司平均運輸速度v（單位：天）與完成運輸所需時間t（單位：天）之間具有怎樣的函數關系？

（2）這個運輸公司共有80輛卡車，每天可運輸土石方為（單位：），公司完成全部運輸任務需要多長時間？

（3）當公司以問題（2）中的速度工作了30天后，由于工程進度的需要，剩下的運輸任務必須在20天內完成，則運輸公司至少要增加多少輛卡車？

Answer 1

【答案】（1）；（2）公司完成全部運輸任務需要60天；（3）運輸公司至少要增加40輛卡車．

【解析】

（1）由總量=vt，求出v即可；
（2）把v的值代入計算即可求出t的值；
（3）設需要增加a輛卡車，每輛卡車每天運輸土石方為m3，求出前30天與后20天的土石方確定出解析式，即可求出a的最小值．

（1）根據題意得：，

；

（2）當時，

，

答：公司完成全部運輸任務需要60天；

（3）設需要增加a輛卡車，每輛卡車每天運輸土石方為，

前30天運輸土石方為：，

后20天運輸土石方為：．

設30天后的每天平均運輸速度為，所需時間為，

，

由反比例函數的性質可知，隨著的增大而減小，

當時，，

，

，的最小值是40．

答：運輸公司至少要增加40輛卡車．