Question

【題目】如圖，等邊的邊長(zhǎng)為8，的半徑為，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始，在的邊上沿方向運(yùn)動(dòng)．

（1）從點(diǎn)出發(fā)至回到點(diǎn)，與的邊相切了 次；

（2）當(dāng)與邊相切時(shí)，求的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）的長(zhǎng)度為2或．

【解析】

（1）由移動(dòng)過(guò)程可知，圓與各邊各相切2次；（2）由兩種情況，分別構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解.

解:（1）由移動(dòng)過(guò)程可知，圓與各邊各相切2次，故共相切6次．

（2）情況如圖，E,F為切點(diǎn),則O1E=O2F=

因?yàn)?/span>是等邊三角形

所以∠A=∠C=60°

所以∠AO1E=30°

所以AE=

所以由O1E2+AE2=O1A2得．

解得：=2

所以AE=1

因?yàn)?/span>AO1E≌CO2F(AAS)

所以CF=AE=1

所以AF=AC-CF=8-1=7

所以，．

所以，的長(zhǎng)度為2或．