Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊的中點，連接AD，過點D作DE∥AB

（1）若∠C＝70°，求∠BAD的度數；

（2）求證：AE＝DE．

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）詳見解析．

【解析】

（1）由“SSS”可證△ABD≌△ACD，可得∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA＝90°，即可求解；

（2）由平行線的性質可得∠ADE＝∠CAD，可得AE＝DE．

（1）∵D是BC邊的中點，

∴BD＝CD，且AB＝AC，AD＝AD，

∴△ABD≌△ACD（SSS）

∴∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA＝90°，

∵∠C＝70°，

∴∠CAD＝20°＝∠BAD；

（2）∵DE∥AB，

∴∠BAD＝∠ADE，

∴∠ADE＝∠CAD，

∴AE＝DE．