Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，B（3，﹣1）是反比函數y＝圖象上的一點，過B點的一次函數y＝﹣x+b與反比例函數交于另一點A．

（1）求一次函數和反比例函數的表達式；

（2）求△AOB面積；

（3）在A點左邊的反比例函數圖象上求點P，使得S△POA：S△AOB＝3：2．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+2；y＝﹣；（2）S△AOB＝4；（3）P（﹣2﹣，3﹣6）．

【解析】

（1）根據已知點的坐標求出函數解析式（2）先求A點和C點的坐標，再根據三角形的面積公式計算面積（3）先做輔助線，再設點P坐標，列出一元二次方程解方程即可得到結果.

解：（1）∵一次函數y＝﹣x+b過B（3，﹣1），

∴﹣3+b＝﹣1，b＝2，

∴一次函數表達式為y＝﹣x+2；

∵B（3，﹣1）是反比函數y＝圖象上的一點，

∴k＝3×（﹣1）＝﹣3，

∴反比例函數的表達式為；

（2）由，解得或，

∴A（﹣1，3）．

如圖，設直線y＝﹣x+2與y軸交于點C，則C（0，2），

∴S△AOB＝S△AOC+S△COB

＝×2×1+×2×3

＝1+3

＝4；

（3）如圖，過點A作AM⊥x軸于點M，過點P作PN⊥x軸于點N，

則S△AOM＝S△PON＝．

∵S△POA+S△PON＝S梯形AMNP+S△AOM，

∴S△POA＝S梯形AMNP，

∵S△POA：S△AOB＝3：2，

∴S△POA＝S△AOB＝×4＝6．

設P（x，﹣），而A（﹣1，3），

∴S梯形AMNP＝（NP+AM）MN＝6，

∴（﹣+3）（﹣1﹣x）＝6，

整理，得x2+4x﹣1＝0，

解得x＝﹣2±，

∵點P在A點左邊，

∴x＜﹣1，

∴x＝﹣2﹣，

∴P（﹣2﹣，3﹣6）．