Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F．

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°。

∵EF⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，∴∠DEF=∠ABE。

∴△ABE∽△DEF。

（2）解：∵△ABE∽△DEF，∴。

∵AB=6，AD=12，AE=8，∴，DE=AD-AE=12－8=4。

∴，解得：。

（1）由四邊形ABCD是矩形，易得∠A=∠D=90°，又由EF⊥BE，利用同角的余角相等，即可得∠DEF=∠ABE，則可證得△ABE∽△DEF。

（2）由（1）△ABE∽△DEF，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得 ，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE的長(zhǎng)，由DE=AB－AE，求得DE的長(zhǎng)，從而求得EF的長(zhǎng)。