Question

（1）如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個條件是：

 

，并給予證明．
（2）如圖2，線段AB、DC分別表示甲、乙兩建筑物的高．某初三課外興趣活動小組為了測量兩建筑物的高，用自制測角儀在B處測得D點的仰角為60°，在A處測得D點的仰角為45°．已知甲、乙兩建筑物之間的距離BC為20米．請你通過計算分別求出甲、乙兩建筑物的高度．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,全等三角形的判定

專題：

分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，已知一角和一邊對應(yīng)相等，根據(jù)兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等即可證得；
（2）作AE⊥CD于點E，在直角△BCD中，利用三角函數(shù)即可求得CD的長，在直角△ADE中求得DE的長，根據(jù)AB=CD-DE即可求解．

解答：解：（1）添加的條件是：AE=AF．
證明：在△AED和△AFD中，

AE=AF ∠EAD=∠FAD AD=AD

，
∴△AED≌△AFD（SAS）；
（2）作AE⊥CD于點E．
在直角△BCD中，CD=BC•tan∠DBC=20tan60°=20

3

（米）；
在直角△AED中，AE=BC=20米，∠DAE=45°，
△AED是等腰直角三角形，
則DE=AE=20（米），
故AB=CD-DE=20

3

-20=20（

3

-1）米．
則甲的高是20（

3

-1）米，乙的高是20

3

米．

點評：本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．