Question

當m為何值時，使函數y=x²-4x+m-1的值恒大于0恒成立．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：計算題

分析：由于拋物線開口向上，要使函數y=x²-4x+m-1的值恒大于0恒成立，則拋物線都在x軸上方，所以拋物線與x軸沒有交點，于是得到△=（-4）²-4（m-1）＜0，然后解不等式即可．

解答：解：拋物線y=x²-4x+m-1的開口向上，當拋物線與x軸沒有交點時，即拋物線都在x軸上方，
所以△=（-4）²-4（m-1）＜0，解得m＞5，
所以當m＞5時，使函數y=x²-4x+m-1的值恒大于0恒成立．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．