Question

【題目】觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規律：

認真觀察，并在后面的橫線上寫出相應的等式．

；；；______

結合觀察下列點陣圖，并在后面的橫線上寫出相應的等式．

；；；；______

若在中的第n個點陣圖斜線的左上方共有36個點，試求第n個點陣圖中總共有多少個點．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）；（3）第n個點陣圖中總共有81個點．

【解析】

根據觀察會發現第四個式子的等號的左邊是，右邊分子上是，從而得到規律；

通過觀察發現左邊是，右邊是25即5的平方；

過對一些特殊式子進行整理、變形、觀察、比較，歸納出一般規律．

根據題中所給出的規律可知：，

故答案是：10；

由圖示可知點的總數是，所以，

故答案是：．

由可知，

解得，不合題意，舍去，

，

第n個點陣圖中總共有81個點．