【題目】閱讀材料：一個點將一條直線分為兩段，如果其中較長的一段與整個線段的比等于較短一段與較長一段的比，我們就說這個點是這條線段的黃金分割點，較長的一段與整個線段的比值
或較短一段與較長一段的比值
叫做黃金分割數，用一元二次方程的知識可以求出黃金分割數是
我國國旗上的正五角星中就存在黃金分割點
解決問題：
如圖，已知A、B、C、D、E是
的五等分點，求
的度數；
若AC、AD分別與BE交于點M、
求證：點M是線段BN的一個黃金分割點．
若
，則
______若有根號保留根號
寒假天地重慶出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，OF⊥BC于點F，交⊙O于點E，AE與BC交于點H，點D為OE的延長線上一點，且∠ODB=∠AEC．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求證：CE2=EHEA；
（3）若⊙O的半徑為5，sinA=
，求BH的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是我國某海域內的一個小島，其平面圖如圖甲所示，小明據此構造出該島的一個數學模型如圖乙所示，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝3
千米，請據此解答如下問題：
(1)求該島的周長和面積；(結果保留整數，參考數據：≈1.414，
≈1.732，
≈2.449)
(2)求∠ACD的余弦值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6，若OA、OB的長是關于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個根，且OA＞OB．
（1）求A、B的坐標．
（2）求證：射線AO是∠BAC的平分線．
（3）若點M在平面直角坐標系內，則在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出F點的坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規律：
認真觀察，并在
后面的橫線上寫出相應的等式．
；
；
；______
結合觀察下列點陣圖，并在
后面的橫線上寫出相應的等式．
；
；
；
；______
若在中的第n個點陣圖斜線的左上方共有36個點，試求第n個點陣圖中總共有多少個點．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，若學校位置坐標為A（2，1），圖書館位置坐標為B（﹣1，﹣2），解答以下問題：
（1）在圖中標出平面直角坐標系的原點，并建立直角坐標系；
（2）若體育館位置坐標為C（1，﹣3），請在坐標系中標出體育館的位置；
（3）順次連接學校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點B為第一象限內一點，點A為x軸正半軸上一點，分別連接OB，AB，△AOB為等邊三角形，點B的橫坐標為4．
（1）如圖1，求線段OA的長；
（2）如圖2，點M在線段OA上（點M不與點O、點A重合），點N在線段BA的延長線上，連接MB，MN，BM＝MN，設OM的長為t，BN的長為d，求d與t的關系式（不要求寫出t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，點D為第四象限內一點，分別連接OD，MD，ND，△MND為等邊三角形，線段MA的垂直平分線交OD的延長線于點E，交MA于點H，連接AE，交ND于點F，連接MF，若MF＝AM+
AN，求點E的橫坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司計劃從甲、乙兩種產品中選擇一種生產并銷售，每年產銷 x 件，已知產銷兩種產品的有關信息 如下：
產品 | 每件售價/萬元 | 每件成本/萬元 | 年最大產銷量/件 |
甲 | 6 | 3 | 200 |
乙 | 20 | 10 | 80 |
甲、乙兩產品每年的其他費用與產銷量的關系分別是： y1 kx b 和 y2 ax2 m ，它們的函數圖象分別如圖（1）和圖（2）所示.
（1）求： y1 、 y2 的函數解析式；
（2）分別求出產銷兩種產品的最大利潤；（利潤=銷售額-成本-其它費用）
（3）若通過技術改進，甲產品的每件成本降到 a 萬元，乙產品的年最大產銷量可以達到 110 件，其它都不變，為獲得最大利潤，該公式應該選擇產銷哪種產品？請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發，設出發的時間為t秒．
（1）出發2秒后，求PQ的長.
（2）當點Q在邊BC上運動時，出發幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．
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