Question

如圖所示，AB是⊙O的直徑，D是圓上一點，

AD

=

DC

，連接AC，過點D作弦AC的平行線MN．
（1）證明：MN是⊙O的切線；
（2）已知AB=10，AD=6，求弦BC的長．

Answer 1

（1）證明：連接OD，交AC于E，如圖所示，
∵

AD

=

DC

，∴OD⊥AC；
又∵AC∥MN，∴OD⊥MN，
所以MN是⊙O的切線．

（2）設OE=x，因AB=10，所以OA=5，ED=5-x；
又因AD=6，在Rt△OAE和Rt△DAE中，
AE²=OA²-OE²=AD²-DE²，即：
5²-x²=6²-（5-x）²，解得x=

7

5

；
由于AB是⊙O的直徑，所以∠ACB=90°，則OD∥BC；
又AO=OB，則OE是△ABC的中位線，所以BC=2OE=2×

7

5

=

14

5

．