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如圖，巳知AB是⊙O的一條直徑，延長AB至C點，使得AC=3BC，CD與⊙O相切，切點為D．若CD=

，則線段BC的長度等于______．

∵CD與⊙O相切，切點為D，
∴CD²=BC•AC，
即CD²=BC•3BC=3，
解得：BC=1．
故答案是：1．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圓，過點A作⊙O的切線，交CO的延長線于P點，CP

交⊙O于D；
（1）求證：AP=AC；
（2）若AC=3，求PC的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在半徑為1的⊙O中，AB為直徑，C為弧AB的中點，D為弧CB的三等分點，且弧DB的長等于弧CD長的兩倍，連接AD并延長交⊙O的切線CE于點E（C為切點），則AE的長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，點O是斜邊AB上一點，以O為圓心2為半徑的圓分別與AC、BC相切于點D、E．
（1）求AC、BC的長；
（2）若AC=3，連接BD，求圖中陰影部分的面積（π取3.14）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圓心為點C（-1，0），半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E，則△ABE面積的最大值是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O為圓心，OB為半徑的圓與AC相切于點F，交BC

于點D，交AB于點G，過D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）DE與⊙O有什么位置關系，請寫出你的結論并證明；
（2）若⊙O的半徑長為3，AF=4，求CE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，AB是⊙O的直徑，直線l交⊙O于C₁、C₂，AD⊥l，垂足為D．
（1）求證：AC₁•AC₂=AB•AD．
（2）若將直線l向上平移（如圖2），交⊙O于C₁、C₂，使弦C₁C₂與直徑AB相交（交點不與A、B重合），其他條件不變，請你猜想，AC₁、AC₂、AB、AD之間的關系，并說明理由．
（3）若將直線l平移到與⊙O相切時，切點為C，其他條件不變，請你在圖3上畫出變化后的圖形，標好相應的字母并猜想AC、AB、AD的關系是什么？（只寫出關系，不加以說明）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AB是⊙O的直徑，D是圓上一點，

，連接AC，過點D作弦AC的平行線MN．
（1）證明：MN是⊙O的切線；
（2）已知AB=10，AD=6，求弦BC的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，OA、OB是⊙O的半徑，OA⊥OB，C為OB延長線上一點，CD切⊙O于點D，E為AD與OC的交點，連接OD．已知CE=5，求線段CD的長．

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