Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠CAB=30°，在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)P，使得PB=

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AB，試判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

PC與⊙O相切，
理由如下：
連接OC，BC．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°
∵在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴BC=

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AB，
又∵BP=

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AB，OB=

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AB，
∴BP=CB=OB，
∴∠P=∠1，∠2=∠3．
∵∠P+∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠3=90°，
即∠OCP=90°．
∴OC⊥PC．
∴PC與⊙0相切．