已知：△ABC是邊長為4的等邊三角形，點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB，BC相交于點D，E，EF⊥AC，垂足為F.
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）當直線DF與⊙O相切時，求⊙O的半徑.
（1）證明：連接OE
∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠C=60°.
∵OB=OE，∴∠OEB=∠C =60°，∴OE∥AC.
∵EF⊥AC，∴∠EFC=90°.∴∠OEF=∠EFC=90°. ∴ OE⊥EF，
∵⊙O與BC邊相交于點E，∴E點在圓上.
∴EF是⊙O的切線
(2) 連接DF, DE.
∵DF是⊙O的切線，∴∠ADF=∠BDF=90°
設⊙O的半徑為r，則BD=2r，∵AB=4，∴AD=4-2r，
∵BD=2r，∠B=60°，∴DE=
r,
∵∠BDE=30°，∠BDF=90°. 
∴∠EDF=60°，∵DF、EF分別是⊙O的切線，
∴DF=EF=DE=r, 在Rt△ADF中，∵∠A=60°，
∴tan∠DFA=
解得
.∴⊙O的半徑是
優生樂園系列答案
新編小學單元自測題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
已知拋物線與x軸相交于兩點A(1，0)，B(-3，0)，與y軸相交于點C(0，3)．
(1)求此拋物線的函數表達式；
(2)如果點
是拋物線上的一點，求△ABD的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，在⊙O中，直徑AB＝4，CD＝
，AB⊥CD于點E，點M為線段EA上一個動點，連接CM、DM，并延長DM與弦AC交于點P，設線段CM的長為x，△PMC的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是 （ ）
A B C D
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科目：初中數學 來源： 題型：
根據國際貨幣基金組織IMF的預測數據，2013年世界各國GDP排名最高的仍為頭號經濟強國美國，其經濟總量將達16萬1979億美元；中國位居第二，GDP總量為9萬零386億美元, 則中國的GDP總量用科學記數法可表示為（ ）億美元
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
已知正比例函數
和一次函數
，其中
、
、b是三個待定系數。現在有三張紙牌，上面分別寫有－1，－2，1三個數字，背面朝上，隨機抽取第一張的數字就表示，抽取第二張表示，最后一張就表示b。
（1）用畫樹狀圖或列表法，計算所有可能結果種數。
（2）兩個函數在同一坐標系中交點在第三象限的概率是多少？
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△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC=5，則cosA的值是
，求AB的長.
B．
C．
D．
