Question

【題目】如圖，△ABC中，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE，AD，點F在BA的延長線上，且AF=AB，連接EF，判斷四邊形ADEF的形狀，并加以證明．

Answer 1

【答案】答：四邊形ADEF是平行四邊形．
證明：∵點D，E分別是邊BC，AC的中點，
∴DE∥BF，DE=AB，
∵AF=AB，
∴DE=AF，
∴四邊形ADEF是平行四邊形．
【解析】根據三角形中位線的性質可得DE∥BF，DE=AB，再根據對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ADEF的形狀．
【考點精析】本題主要考查了三角形中位線定理和平行四邊形的判定的相關知識點，需要掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形才能正確解答此題．