Question

【題目】如圖，將直線y=﹣x沿y軸向下平移后的直線恰好經過點A（2，﹣4），且與y軸交于點B，在x軸上存在一點P使得PA+PB的值最小，則點P的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（ ，0）
【解析】解：如圖所示，作點B關于x軸對稱的點B'，連接AB'，交x軸于P，則點P即為所求，
設直線y=﹣x沿y軸向下平移后的直線解析式為y=﹣x+a，
把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，
∴平移后的直線為y=﹣x﹣2，
令x=0，則y=﹣2，即B（0，﹣2）
∴B'（0，2），
設直線AB'的解析式為y=kx+b，
把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，
，解得 ，
∴直線AB'的解析式為y=﹣3x+2，
令y=0，則x= ，
∴P（ ，0），
所以答案是：（ ，0）．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解確定一次函數的表達式的相關知識，掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法，以及對軸對稱-最短路線問題的理解，了解已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．