Question

【題目】等腰三角形ABC的周長為30，其中一個內角的余弦值為 ，則其腰長為 ．

Answer 1

【答案】9或18﹣3
【解析】解：①若底角余弦值為 ，如圖1，作AD⊥BC于點D，
設AB=AC=x，
則BD=CD= BC= =15﹣x，
∵cosB= = ，
∴ = ，
解得：x=9，
即腰長為9；
②若頂角余弦值為 ，如圖2，作CD⊥AB于點D，

由cosA= = ，設AC=3x，則AD=2x，
∴BD=AB﹣AD=AC﹣AD=x，CD= = = x，
∴BC= = = x，
由AB+AC+BC=30可得3x+3x+ x=30，
解得：x=6﹣ ，
則腰長為3x=18﹣3 ，
所以答案是：9或18﹣3 ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰三角形的性質的相關知識，掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角），以及對解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．