Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、AD，其交點為O．求證：

（1）△CDE≌△DBF
（2）OA=OD

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵DE、DF是△ABC的中位線，

∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC．

∵DF∥CE，

∴∠C=∠BDF．

在△CDE和△DBF中，

∴△CDE≌△DBF （SAS）

（2）

證明：∵DE、DF是△ABC的中位線，

∴DF=AE，DF∥AE，

∴四邊形DEAF是平行四邊形，

∵EF與AD交于O點，

∴AO=OD

【解析】（1）根據三角形中位線，可得DF與CE的關系，DB與DC的關系，根據SAS，可得答案；
（2）根據三角形的中位線，可得DF與AE的關系，根據平行四邊形的判定與性質，可得答案．