Question

【題目】某水果經銷商到大圩種植基地采購葡萄，經銷商一次性采購葡萄的采購單價y（元/千克）與采購量x（千克）之間的函數關系圖象如圖中折線AB→BC→CD所示（不包括端點A），

（1）當500＜x≤1000時，寫出y與x之間的函數關系式；

（2）葡萄的種植成本為8元/千克，某經銷商一次性采購葡萄的采購量不超過1000千克，當采購量是多少時，大圩種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？

（3）在（2）的條件下，若經銷商一次性付了16800元貨款，求大圩種植基地可以獲得多少元的利潤？

Answer 1

【答案】（1）y與x之間的函數關系式為：y＝﹣0.02x+40；

（2）一次性采購量為800千克時，蔬菜種植基地能獲得最大利潤為12800元；

（3）若經銷商一次性付了16800元貨款，大圩種植基地可以獲得12000元的利潤．

【解析】

（1）先得出點在圖象上，再利用待定系數法求解即可；

（2）分和兩種情況，分別得出利潤函數，再根據一次函數和二次函數的增減性求解即可；

（3）先根據經銷商付的貨款計算出其采購量為，再根據題（1）的結論和貨款建立一個一元二次方程，求出采購量x的值，再代入題（2）的利潤函數即可得．

（1）設當時，y與x之間的函數關系式為

由題意，將點代入得

解得

故當時，y與x之間的函數關系式為；

（2）當采購量是x千克時，蔬菜種植基地獲利W元

當時，

由一次函數的增減性得：W隨x的增大而增大

則當時，W取得最大值，最大值為元

當時，

由題（1）得，

整理得，

由二次函數的增減性得：當時，W隨x的增大而增大；當時，W隨x的增大而減小

則當時，W取得最大值，最大值為12800元

綜上，一次性采購量為800千克時，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤為12800元；

（3）當時，，采購總費用為元

當時，，采購總費用為元

∴該經銷商一次性采購量

由（1）知，此時該經銷商采購單價為

由題意得：

解得（不符合題意，舍去），

當時，大圩種植基地可獲得利潤為（元）．

答：若經銷商一次性付了16800元貨款，大圩種植基地可以獲得12000元的利潤．