Question

我們約定，若一個三角形（記為△A₁）是由另一個三角形（記為△A）通過一次平移，或繞其任一邊的中點旋轉180°得到的，則稱△A₁是由△A復制的．以下的操作中每一個三角形只可以復制一次，復制過程可以一直進行下去．如圖1，由△A復制出△A₁，又由△A₁復制出△A₂，再由△A₂復制出△A₃，形成了一個大三角形，記作△B．以下各題中的復制均是由△A開始的，通過復制形成的多邊形中的任意相鄰兩個小三角形（指與△A全等的三角形）之間既無縫隙也無重疊．
（1）圖1中標出的是一種可能的復制結果，小明發現△A∽△B，其相似比為　_________　．在圖1的基礎上繼續復制下去得到△C，若△C的一條邊上恰有11個小三角形（指有一條邊在該邊上的小三角形），則△C中含有　_________　個小三角形；
（2）若△A是正三角形，你認為通過復制能形成的正多邊形是　_________　；
（3）請你用兩次旋轉和一次平移復制形成一個四邊形，在圖2的方框內畫出草圖，并仿照圖1作出標記．

Answer 1

（1）1：2，121．    （2）正三角形或正六邊形
（3）

試題分析：（1）△A﹣△A1是經過旋轉所得，
△A1﹣△A2是經過旋轉所得，
△A2﹣△A3是經過平移所得．
由于△B是由4個△A組成，
因此S_△B=4S_△A，
因此相似比為2：1．
當△C的一條邊上有11個小三角形時，
那么它們的相似比為11：1，面積比121：1，
即△C中有121個這樣的小三角形；
故答案為：1：2，121．（2分）
（2）正三角形或正六邊形．（4分）
（3）如圖．（5分）

點評：本題考查了平移的性質，旋轉的性質以及相似和等邊三角形的判定等知識點．找出圖中的規律是解題的關鍵．