Question

如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點(diǎn)E、F．
（1）求證：AB=AF；
（2）當(dāng)AB=3，BC=5時(shí)，求的值．

Answer 1

（1）見(jiàn)解析    （2）

試題分析：（1）如圖，在?ABCD中，AD∥BC．
∴∠2=∠3，
∵BF是∠ABC的平分線，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB=AF；
（2）∵∠AEF=∠CEB，∠2=∠3，
∴△AEF∽△CEB，
∴==，
∴=．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意有平行線與角平分線易得等腰三角形．