Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AD⊥DB，垂足為點(diǎn)D，將平行四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，點(diǎn)C落在點(diǎn)G的位置，折痕為EF，EF交對(duì)角線BD于點(diǎn)P．

（1）連結(jié)CG，請(qǐng)判斷四邊形DBCG的形狀，并說明理由；

（2）若AE＝BD，求∠EDF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）四邊形BCGD是矩形，理由詳見解析；（2）∠EDF＝120°．

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和折疊性質(zhì)以及矩形的判定解答即可；

（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)解答即可．

解：（1）四邊形BCGD是矩形，理由如下，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC∥AD，即BC∥DG，

由折疊可知，BC＝DG，

∴四邊形BCGD是平行四邊形，

∵AD⊥BD，

∴∠CBD＝90°，

∴四邊形BCGD是矩形；

（2）由折疊可知：EF垂直平分BD，

∴BD⊥EF，DP＝BP，

∵AD⊥BD，

∴EF∥AD∥BC，

∴

∴AE＝BE，

∴DE是Rt△ADB斜邊上的中線，

∴DE＝AE＝BE，

∵AE＝BD，

∴DE＝BD＝BE，

∴△DBE是等邊三角形，

∴∠EDB＝∠DBE＝60°，

∵AB∥DC，

∴∠DBC＝∠DBE＝60°，

∴∠EDF＝120°．