Question

【題目】（2014年湖南懷化10分）設m是不小于﹣1的實數，使得關于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有兩個不相等的實數根x 1，x2．

（1）若，求的值；

（2）求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3.

【解析】試題（1）首先根據根的判別式求出m的取值范圍，利用根與系數的關系，求出符合條件的m的值．

（2）把利用根與系數的關系得到的關系式代入代數式，細心化簡，結合m的取值范圍求出代數式的最大值．

試題解析：：∵方程有兩個不相等的實數根，

∴△=b2-4ac=4（m-2）2-4（m2-3m+3）=-4m+4＞0，

∴m＜1，

結合題意知：-1≤m＜1．

（1）∵x1+x2=-2（m-2），x1x2=m2-3m+3，

∴

解得：m1=，m2=（不合題意，舍去）

∴

（2）

=-2（m-1）-m2

=-（m+1）2+3．

當m=-1時，最大值為3．