Question

【題目】如圖所示，半徑為1的圓心角為60°的扇形紙片OAB在直線L上向右做無滑動的滾動．且滾動至扇形O′A′B′處，則頂點O所經(jīng)過的路線總長是 ．

Answer 1

【答案】π．

【解析】

試題分析：仔細觀察頂點O經(jīng)過的路線可得，頂點O到O′所經(jīng)過的路線可以分為三段，分別求出三段的長，再求出其和即可．當弧AB切直線l于點B時，有OB⊥直線l，此時O點繞不動點B轉過了90°；第二段：OB⊥直線l到OA⊥直線l，O點繞動點轉動，而這一過程中弧AB始終是切于直線l的，所以O與轉動點的連線始終⊥直線l，所以O點在水平運動，此時O點經(jīng)過的路線長=BA′=AB的弧長；第三段：OA⊥直線l到O點落在直線l上，O點繞不動點A轉過了90°．所以，O點經(jīng)過的路線總長S=π+π+π=π．故答案是：π．