Question

【題目】如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于，點兩點，交軸于點.

(1)求、的值.

(2)請根據圖象直接寫出不等式的解集.

(3)軸上是否存在一點，使得以、、三點為頂點的三角形是為腰的等腰三角形，若存在，請直接寫出符合條件的點的坐標，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)，；(2)或；(3）存在，點的坐標是或或.

【解析】

（1）先把點A(4，3)代入求出m的值，再把A(-2，n)代入求出n即可；

（2）利用圖象法即可解決問題，寫出直線的圖象在反比例函數的圖象上方的自變量的取值范圍即可；

（3）先求出直線AB的解析式，然后分兩種情況求解即可：①當AC=AD時，②當CD=CA時，其中又分為點D在點C的左邊和右邊兩種情況.

解：（1）∵反比例函數過點點A(4，3)，

∴，

∴，，

把代入得，

∴；

（2）由圖像可知，不等式的解集為或；

（3）設直線AB的解析式為y=kx+b，把A(4，3)，B(-2，-6)，代入得

，

解得

，

∴，

當y=0時，，

解得

x=2，

∴C(2，0)，

當AC=AD時，作AH⊥x軸于點H，則CH=4-2=2，

∴CD1=2CH=4，

∴OD1=2+4=6，

∴D1(6，0)，

當CD=CA時，

∵AC==，

∴D2(2+，0)，D3(2-，0)，

綜上可知，點的坐標是(6，0)或(2+，0)或(2-，0).