Question

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線．

（1）請尺規作圖：作⊙O，使圓心O在AB上，且AD為⊙O的一條弦．（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）判斷直線BC與所作⊙O的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）直線BC與所作⊙O相切，理由見解析

【解析】

（1）作AD的垂直平分線交AB于點O，以OA為半徑畫圓即可；

（2）連接OD，通過等邊對等角和角平分線的定義可得出∠CAD＝∠ODA，從而有OD∥AC，∠ODB＝∠C＝90°所以BC為⊙O的切線

（1）如圖，⊙O為所作；

（2）直線BC與所作⊙O相切．

理由如下：連接OD，如圖，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠OAD＝∠CAD，

∴∠CAD＝∠ODA，

∴OD∥AC，

∵∠C＝90°，

∴∠ODB＝90°，

∴OD⊥BC，

∴BC為⊙O的切線．