Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點坐標為，與軸交于點，與軸交于點，.

（1）求二次函數的表達式；

（2）過點作平行于軸，交拋物線于點，點為拋物線上的一點（點在上方），作平行于軸交于點，當點在何位置時，四邊形的面積最大？并求出最大面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）點的坐標為時，

【解析】

（1）根據題目已知條件，可以由頂點坐標及A點坐標先求出二次函數頂點式，進而轉化為一般式即可；

（2）根據題意，先求出直線AB的解析式，再設出點P和D坐標，進而先得出四邊形的面積表達式，即可求得面積最大值.

（1）∵頂點坐標為，

∴設拋物線解析式為，

∵拋物線與軸交于點，

∴，∴，

∴，

∴；

（2）當時，，∴，，

∴，，

設直線的解析式為，∵，，∴，，

∴直線的解析式為.

設，∴，

∴.

∵，∴，∴，

∵，

∴，

∵中，對稱軸為，

∴當，即點的坐標為時，.