Question

【題目】問題：如圖1，等腰直角三角形中，，點、點分別在邊上，且，顯然．

變式：若將圖1中的繞點逆時針旋轉，使得點在的內部，其它條件不變（如圖2），請你猜想線段與線段的關系，并加以證明．

拓展：若圖2中的、都為等邊三角形，其它條件不變（如圖3），則__________，直線與相交所夾的銳角為__________°．

Answer 1

【答案】變式：，證明詳見解析；拓展：，．

【解析】

變式:觀察圖形,根據已知條件,考慮等腰直角三角形的性質和旋轉的性質,推斷出,即可得到的數量關系,延長交于點,根據角度等量代換,即可得到的位置關系.

拓展: 觀察圖形,根據已知條件,考慮等邊三角形的性質和旋轉的性質,推斷出,即可得到的數量關系,延長交于點,根據角度等量代換,即可得到的位置關系

變式：答：

證明：如圖,

延長交于點，

∴

∴，

∴,

∴．

拓展：如圖,延長交于點,

∴

∴,

∴,

∴.