Question

【題目】如圖，點 C 為 Rt△ACB 與 Rt△DCE 的公共點，∠ACB=∠DCE=90°，連 接 AD、BE，過點 C 作 CF⊥AD 于點 F，延長 FC 交 BE 于點 G．若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，則的值為___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過 E作 EH⊥GF于 H，過 B作 BP⊥GF于 P，依據△EHG∽△BPG，可得=，再根據△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，即可得到 EH=CF，BP=CF，進 而得出=．

如圖，過 E作 EH⊥GF于 H，過 B 作 BP⊥GF于P，則∠EHG=∠BPG=90°，

又∵∠EGH=∠BGP，

∴△EHG∽△BPG，

∴=，

∵CF⊥AD，

∴∠DFC=∠AFC=90°，

∴∠DFC=∠CHF，∠AFC=∠CPB， 又∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB，

∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，

∴，

∴EH=CF，BP=CF，

∴=，

∴=，

故答案為：．