Question

16． 某校研究性學習小組測量學校旗桿AB的高度，如圖在教學樓一樓C處測得旗桿頂部的仰角為60°，在教學樓五樓D處測得旗桿頂部的仰角為30°，旗桿底部與教學樓一樓在同一水平線上，已知CD=12米，求旗桿AB的高度．

Answer 1

分析 過D作DH⊥AB于H，設BH=xm，根據正切的定義求出DH、AC、AB，根據題意列出方程，解方程即可．

解答 解：過D作DH⊥AB于H，設BH=xm，
在Rt△BDH中，tan∠BDH=$\frac{BH}{DH}$，
∴DH=$\frac{BH}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x，
∴AC=$\sqrt{3}$x，
在Rt△ABC中，tan∠ACB=$\frac{AB}{AC}$，
∴AB=AC•tan60°=3x，
∵AH=CD=12
∴3x-x=12，
解得，x=6，
答：旗桿AB的高度為18m．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．